О вестибулярной функции и вестибулярной травме: вывод формулы Кориолиса

10 Июня в 11:20 666 0


Точка х, двигаясь по кругу с равномерной скоростью vx и одновременно по радиусу к центру со скоростью V, спустя время t, приходит в точку y1, теряя свою прежнюю большую скорость v1 и получая новую малую скорость v2; при этом за счет потерянной скорости v1-v2 развивается инерционная сила, измеряемая (при постоянстве масс) некоторым ускорением b. В первый момент движения по радиусу прибавка тангенциальной скорости равна 0, а в конце эта прибавка равна bt; следовательно, в среднем, при равномерной скорости движения по радиусу прибавка выразится величиной (0+bt)/2 = bt/2. При такой скорости за время t, точка х, как известно, успела бы пройти расстояние bt²/2. Но то же расстояние можно вычислить еще и так: оно равно излишку пути, который точка х проходит на своей траектории по сравнению с путем, одновременно проходимым точкой у на ее траектории. Этот прирост:
S - s = v1t - r2t = ωRt - ωrt = ωt (R-r).

Следовательно: bt²/2 = ωt (R — r), или b = 2ω ((R-r)/t);
но (R-r)/t = V = скорости движения по радиусу, следовательно, b = 2ωV. 

Итак, получаемое при указанной постановке опыта ускорение b = 2ωV. 

Это и является ускорением силы Кориолиса. 

Формула несколько усложняется, если предположить, что точка х движется к центру не по радиусу, а равномерно по кругу в плоскости, перпендикулярной к плоскости центрифуги, но так что ее проекция движется но радиусу. Тогда переменная скорость этой проекции, как известно, равна Vsinα, причем угол α образуется пересечением проведенной через данную точку касательной к кругу в перпендикулярной плоскости с вертикальной осью. 

В общем виде получается формула: b (coriolis) = 2ωVsinα.

Схема действия кориолисовых сил при опыте с двойным вращением (Воячека). АО —вертикальная ось вращения центрифуги; ВС —первая горизонтальная ось; ДЕ —вторая горизонтальная ось, перпендикулярная к АО. В плоскости БОС совершается выпрямление туловища и головы исследуемого, по время равномерного вращения центрифуги (в данном случае вправо); в плоскости ДОЕ происходят реакция от раздражения силами Кориолиса именно нистагм и защитное движение (в направлении стрелки Рв); при этом эндолимфа в схематически представленном на рисунке полукружном канале получает импульс к движению по стрелке (в данном случае вправо). М — касательная к траектории движения канала — пересекает вертикальную ось под углом альфа
Рис. 1. Схема действия кориолисовых сил при опыте с двойным вращением (Воячека). 
АО —вертикальная ось вращения центрифуги; 
ВС —первая горизонтальная ось; 
ДЕ —вторая горизонтальная ось, перпендикулярная к АО. В плоскости БОС совершается выпрямление туловища и головы исследуемого, по время равномерного вращения центрифуги (в данном случае вправо); в плоскости ДОЕ происходят реакция от раздражения силами Кориолиса именно нистагм и защитное движение (в направлении стрелки Рв); при этом эндолимфа в схематически представленном на рисунке полукружном канале получает импульс к движению по стрелке (в данном случае вправо). 
М — касательная к траектории движения канала — пересекает вертикальную ось под углом альфа


Воячек В.И.
Военная отоларингология
Похожие статьи
  • 12.06.2013 6000 9
    О вестибулярной тренировке летчиков

    Возможность перевоспитать вестибулярный аппарат и другие органы, участвующие в акцелерационном чувстве, так, чтобы они были менее расхлябанными или лучше приспособляющимися к тем неестественной формы и силы раздражителям, которые столь неизбежны во время полета, значительно увеличила бы контингенты ...

    Военная отоларингология
  • 10.06.2013 2648 15
    Ушная манометрия

    Степень проходимости евстахиевой трубы определяется рядом, способов (выслушивание при продувании уха, бужирование, рентгенография, ушная манометрия), причем уже при обычной отоскопии часто удается определить ненормальность трубы; так как расстройства ее функции в первую очередь выдают себя втянутост...

    Военная отоларингология
  • 12.06.2013 1932 20
    О парашютных прыжках

    Вопрос о том, какую роль играет патофизиология вестибулярного аппарата при парашютировании, еще не вполне разработан. Теоретически нужно себе представить, что прыгающий в первые секунды после отделения от самолета двигается по некоторой кривой параболического типа, суммирующейся из двух слагаемых; о...

    Военная отоларингология
показать еще
 
Оториноларингология