О вестибулярной функции и вестибулярной травме: теоремы о круговом движении

10 Июня в 11:04 552 0


Теорема 1. Вывод формул для тангенциального и центробежного (радиального) ускорения. [Обозначения: центробежное (искомое) ускорение — или, еще короче — b]. 

Сначала ведем общее рассуждение: положим, что исходная линейная скорость V1 изображается на чертеже (вектором) линией АВ; после изменения ее направления, вследствие прибавления новой скорости V2 (линия ВС), превращается в F3 и изображается (вектором) линией АС. Величина скорости остается той же, т. е. АВ = АС, изменено только направление. Угол, на который оно изменилось, равен α, время этого изменения равно t, отношение α/t (т. е. угла изменения направления скорости ко времени этого изменения) называется «угловой скоростью», равной ω (при круговом движении, чем загиб траектории круче, т. е. чем угол α больше, тем больше градусов по кругу проходит двигающееся тело в одно и то же время). При этом, если выражать углы в радианах, т. е. обозначать 57° с дробью через единицу, а следовательно 360° — через 2π. (это число приблизительно равно 6), то ω = 2πr/t.

Если ВС очень мало, то ведем вычисление ускорения так: 
V2 = V1 sin α; 
или же, при очень малом угле, скорость V2 = V1α;
отношение ее ко времени, т. е. V2/t будет равно ускорению, которое обозначаем через b. 

Если разделить обе части только что приведенного уравнения V2 = V1α на время t, то получится: 
b = V2/t = V1α/t = α/t•V1 = ω•V1.

Следовательно, ускорение равно исходной скорости, помноженной на угловую.

При движении по кругу с постоянной исходной скоростью точки двигающейся по окружности V1 = Vπ = (линейная скорость) = длине окружности, деленной на время, т.е. 2πr/T, или же ω•r ( в свою очередь ω = V/r).

Так как ускорение b, согласно предыдущему, равно ω•V1, то оно = ω•V = ω²r, или (если исключить ω, поставив его значение ω = V/r) b = V²/r, следовательно, b может выражаться двояко: как ω²r или V²/r.

Частные примеры

1. Если α = 0, то добавочная скорость V2 будет как бы продолжением исходной V и, не изменяя ее направления, только увеличивает эту исходную скорость. В таком случае получаем ускорение прямолинейного движения. 


2. Если α равняется некоторому числу градусов, то траектория движения загибается, и получается движение но кривой, частным случаем которого будет тот, когда α = 90°; если при этом под влиянием постоянной силы прибавка второй дополнительной скорости тоже делается постоянной, то движение становится равномерным круговым, причем центром описываемого двигающейся точкой круга является место схождения всех направлений скорости V2 (в разные последовательные моменты). Итак, движение по кругу зависит от постоянного ускорения, называемого радиальным, b (рад). 

3. Если α =180°, то получается опять-таки прямолинейное, как и в примере первом, но на этот раз уже замедленное движение. 

4. Во всех промежуточных случаях движение тоже происходит по кривой, причем, так как «косое» направление скорости V2 можно представить как совокупность двух слагаемых, — одного, направленного нормально к траектории, а другого —вдоль по траектории, то в результате получаем как бы две дополнительные скорости: одну — радиальную (центростремительную или радиальную Vrad) и вторую — тангенциальную (Vtang), ускоряющую движение по окружности. Если сила, вызывающая эти прибавки в скорости, остается постоянной, то возникает ускоренное движение по кругу. 

(Первый пример может, конечно, тоже рассматриваться как движение по кругу, но с бесконечно большим радиусом.)

Воячек В.И.
Военная отоларингология
Похожие статьи
  • 12.06.2013 5992 9
    О вестибулярной тренировке летчиков

    Возможность перевоспитать вестибулярный аппарат и другие органы, участвующие в акцелерационном чувстве, так, чтобы они были менее расхлябанными или лучше приспособляющимися к тем неестественной формы и силы раздражителям, которые столь неизбежны во время полета, значительно увеличила бы контингенты ...

    Военная отоларингология
  • 10.06.2013 2645 15
    Ушная манометрия

    Степень проходимости евстахиевой трубы определяется рядом, способов (выслушивание при продувании уха, бужирование, рентгенография, ушная манометрия), причем уже при обычной отоскопии часто удается определить ненормальность трубы; так как расстройства ее функции в первую очередь выдают себя втянутост...

    Военная отоларингология
  • 12.06.2013 1926 20
    О парашютных прыжках

    Вопрос о том, какую роль играет патофизиология вестибулярного аппарата при парашютировании, еще не вполне разработан. Теоретически нужно себе представить, что прыгающий в первые секунды после отделения от самолета двигается по некоторой кривой параболического типа, суммирующейся из двух слагаемых; о...

    Военная отоларингология
показать еще
 
Оториноларингология