О громкости звуков

03 Июня в 9:29 1497 0


Закон Вебера в применении к слуху выражается трансцендентной логарифмической функцией 
S = k • lgJ 
и формулируется так: величины ощущения пропорциональны логарифмам величин раздражения. Путем математического анализа Фехнер обобщил это в «психофизический закон» для всяких органов чувств, выражающий зависимость между порогом раздражения δ, величиной раздражителя r и субъективной реакцией, например, громкостью S, а именно:
S = Klg • (r/δ).

Согласно этим законам, «нарастание раздражения, вызывающего еле заметное изменение ощущения, должно находиться всегда в одинаковом отношении к величине раздражения, к которой оно присоединяется». 

Если взять С как постоянную величину (например, для какого-нибудь органа чувств, скажем, для слуха и т.д.) и обозначить через К еле заметное усиление ощущения при нарастании раздражения, то имеем:
K = C(ΔR/R)

Принимая, что при весьма малом усилении ощущения К можно заменить посредством Δε, а дифференциалом его будет dε, получим дифференциальное уравнение:
dε = C(dR/R) 

Путем интегрирования получаем: 
9.JPG
или
ε = ClgR + A

Здесь ε обозначает ощущение, С — постоянную величину, а А — это так называемая интегральная постоянная, которая при интегрировании вводится в полученное уравнение (необходимость чего зависит от свойства свободного члена, не содержащего переменного, исчезать в производной функции). 

Если взять бесконечно малое раздражение, равное а, то ощущение делается нулевым: следовательно, 
ε = C lg a + A = 0,
или
A = — C lg a.
 
Подставляя эту величину в уравнение, обозначенное выше, получим: 
ε = C(lg R - lg a),
и если считать, что а равно единице раздражения, то и получается, что
ε = С lg R, 
т. е. что ощущение пропорционально логарифму раздражения. Следовательно, и отношение минимально ощущаемого прироста звука к первоначальной его величине является постоянным. Обозначая интенсивность звука через J, а минимальный ее прирост через ΔJ, говорим: 
ΔJ/J есть постоянная величина (так называемая константа Вебера).

По опытам Кнудсена и др., требуется в области громкостей, превышающих 40—50 децибел, чтобы эта величина равнялась около 0,1, т. е. требуется приблизительно 10% прироста силы звука для еле заметного ощущения. По мере того, как звук слабеет, константа Вебера увеличивается, и, например, у порога раздражения при 1000 герц она достигает величины 1,5, а для высоты в 200 герц она достигает 3,5, т. ё. должна быть в несколько раз больше самой величины раздражения. 

Фехнер принял, что прирост раздражения ΔJ является бесконечно малой величиной, а правую часть уравнения считал пропорциональной бесконечно малому приросту ощущения dS; получилось простейшее дифференциальное уравнение: 
A(dJ/J) = dS,
при интегрировании которого получается упомянутый логарифмический закон 
S = A lgn (J/J0). 
Здесь А — произвольная величина, зависящая от выбора единиц. 

Если же перейти к десятичным логарифмам, то имеем: 
S = 2,3 • A lg10 (J/J0).

Теперь принято постоянную величину 2,3 A принимать за 10 и тогда S выразится в децибелах (а «бел» — это более крупная логарифмическая единица). Во избежание ошибок от искажения поля полезно, чтобы величина J0 соответствовала интенсивности звука на пороге слышимости в свободном звуковом поле, до помещения в него головы наблюдателя, как сказано выше. 

Можно составить таблицу кривых равной громкости для тонов разнообразной высоты. При этом обнаружено, что эти кривые не идут параллельно друг другу, а имеют сходящееся направление к басовому концу тонскалы. Самая нижняя кривая соответствует порогу ощущения; следующие уровни громкости проводятся через каждые 10 децибел для тона в 1000 герц; согласно сказанному, расстояния тех же уровней соседних высот могут быть меньше 10 децибел. Кривая уровня громкости, соответствующая 100 децибел, имеет горизонтальное направление. Следовательно, если взять два тона разной высоты и увеличить их уровень громкости на одинаковое число децибел, то это еще не гарантирует, что и вновь полученные звуки окажутся на одинаковых уровнях громкости.

Можно было бы объяснить такое несоответствие с законом Вебера-Фехнера тем, что постоянство соотношения ΔJ/J подтверждается только для зоны в 40 децибел и больше (а в более низкой зоне это соотношение быстро возрастает). Следовательно, здесь нельзя при вычислении громкости пользоваться интегрированием, но можно было бы взять, для установки известного уровня громкости, сумму конечных, едва заметных, приростов. Однако когда стали на практике делать подсчет, то оказалось, что для тонов различной высоты требуется различное количество едва заметных приростов, чтобы довести громкость до одного и того же уровня. 

Итак, ни интегрирование, ни суммирование не позволяют заранее вычислить громкость. Если исходить из суммирования и громкость была бы пропорциональной упомянутому числу едва заметных приростов, хотя бы и неодинаковых на разных высотах, то была бы действительна формула: 
G (громкость) = р • N, 
где р — коэффициент данной высоты тона, и N — число приростов. Даже и в той зоне, где закон Вебер-Фехнера наиболее точен, т. е. в зоне более мощных звуков, чем 40—50 децибел, и там наблюдаются парадоксы. Например, два звука — в 50 и 100 децибел — должны по этому закону казаться один громче другого в два раза, а на самом деле по субъективному впечатлению второй звук кажется не вдвое, а во много раз громче первого. Вообще, по новейшим данным, субъективное удвоение громкости, т. е. ощущение, что один звук в два раза громче другого, требует прибавки интенсивности в 10 децибел. 

На основании сказанного рядом исследователей принимается, что у людей существует природная способность оценивать громкость звуков, хотя бы в грубом масштабе, например, не выходящем за пределы утроенной или учетверенной степени. Однако в этой гипотезе еще много недосказанного. Так, мало понятно, почему если требуется некоторое число децибел для увеличения громкости вдвое, то для низведения ее на прежний уровень достаточно меньшего количества децибел, и почему для ослабления громкости вдвое нужно 10 децибел, а для ослабления в четыре раза — уже до 30 децибел. Может быть, здесь играет роль и адаптация. Во всяком случае, исследователи пытаются вывести зависимость между громкостью и тем понятием, о котором упоминалось выше, как об «уровне» громкости. По Гему и Паркинсону, если составить по особой, выведенной ими, формуле диаграмму, где на оси ординат нанесены условные степени громкости, а на оси абсцисс — децибелы, то получается кривая,указывающая, что если уровень громкости, например, для своего удвоения требует прибавки 9 децибел, то учетверение требует уже 18 децибел (а по закону Вебера-Фехнера требовалось бы для удвоения — удвоение, а для учетверения — учетверение числа децибел). 

Флетчер пробовал устанавливать соотношения громкостей в смеси звуков. Если мы выслушиваем одновременно 10 звучащих равногромких тонов, различающихся по высоте на 500 герц, то громкость суммы равна удесятеренной громкости каждого из этих слагаемых; при этом, за основу им была взята громкость тона в 1000 герц. Однако если взятые тона приближались по высоте друг к другу, то получалась маскировка и биения, и законность нарушалась. 


Новейшие гипотезы (Эдриана, Флетчера и др.) о причинах различной громкости звуков основываются на том принципе, что отдельные элементы периферических органов чувств (в том числе и клетки кортиева органа или отходящие от него волокна слухового нерва) способны реагировать на внешний слуховой раздражитель совершенно определенным образом, согласно закону «все или ничего» и согласно существованию рефрактерных периодов, мешающих нервам проводить больше чем 1000 импульсов в секунду. 

Исходя из этого, нужно допустить, что при усилении внешнего звука он будет казаться нам более громким, благодаря тому, что в улитке приходит в раздраженное состояние более значительное число элементов, другими словами, вследствие участия в слуховом акте более широкого слоя клеток кортиева органа (захват соседних областей) или же вследствие повышения числа импульсов, возникающих в элементах, действовавших уже и ранее. Пока это число колеблется в пределах до нескольких сот в секунду, легко себе представить, что повышение тона будет вызывать соответственное учащение импульсов, каждая звуковая волна (как думают, своей пониженной частью) вызывает в слуховом элементе одиночный импульс, например, при звуке в 128 герц произойдет 128 отдельных импульсов. Но когда высота звука становится близкой к 1000 герц, некоторые волокна (или элементы) начинают утомляться, рефрактерный период должен от этого растянуться и они от этого уже не успевают передать всех импульсов. Особенно это заметно при звуках более высоких, чем 1000 герц. 

Согласно сказанному, нужно принять, что при одной и той же высоте чистого тона может приходить в действие то более узкий, то более широкий участок улиткового аппарата и что ощущение высоты звуков в этих условиях зависит уже не от локализации на том или другом уровне улиткового хода, а от сложных условий, где определителем является, например, местоположение больше всего раздражаемого участка («пик»). Сила же ощущения, оцениваемая субъективно как громкость, будет зависеть, как сказано, от ширины реагирующего участка (или же количества элементов в нем) и от числа импульсов в секунду. 

По Троланду можно образно представить себе дело и так, что число одновременно отвечающих на звук элементов соответствует мощности одного «залпа» и характеризует степень громкости, а число повторяющихся импульсов в тех же элементах соответствует количеству произведенных залпов в единицу времени и характеризует высоту тонального восприятия. Гистологические исследования обнаруживают, что в улитке можно насчитать до 30000 отдельных элементов, и если каждый из них способен передавать до 1000 импульсов в секунду, то при перемножении это составляет 30000000 комбинаций громкости. 

Между тем, по данным некоторых исследователей, человек может различать только до одного миллиона различных громкостей; таким образом, наименьшее число импульсов, требуемых для ощущения громкости, вероятно, должно равняться до крайней мере 30 в единицу времени; предполагается, что отдельные волокна слухового нерва имеют неодинаковую чувствительность и начинают реагировать не одновременно; поэтому, например, если внешний звук имеет 3000 герц, то в слуховом нерве одно волокно начнет реагировать при первом колебании, второе — спустя, допустим, один период, третье — спустя два периода; каждое волокно, благодаря рефрактерности, будет отвечать лишь одним импульсом в течение трех периодов. Если суммировать действие всех трех сортов волокон в нерве, то получится три тысячи «залпов» в секунду — этим числом залпов определяется высота звука; мощность же его зависит от числа одновременно действующих волокон (т.е. от «числа стреляющих орудий»). 

Эта гипотеза позволяет обойти затруднение, возникающее от «рефрактерного периода», благодаря которому каждое отдельное волокно не в состоянии посылать больше 1000 импульсов в секунду (другими словами, слуховой аппарат не в состоянии воспринимать звуки выше 1000 герц, но так как ухо воспринимает и такие звуки, то, следовательно, различные волокна реагируют несинхронно). 

По указанной гипотезе, относительно слабую чувствительность уха к басовым звукам, несмотря на их большую абсолютную мощность и исключительную чувствительность к звукам дискантовой зоны, можно объяснить именно тем, что басовые звуки встречают в улитке своих реагентов в верхнем завитке, где сравнительно мало специфических элементов, а дискантовые, наоборот, там, где этих элементов много; и, кроме того, при дискантовых (зона около 1000 герц) их высота соответствует максимальному использованию возможного числа импульсов в секунду (то же около 1000). Звуки ультрамузыкальные воспринимаются опять слабее, потому что они объективно слишком маломощны, а для увеличения громкости следовало бы еще прибавить несколько импульсов в секунду, но этого сделать не позволяют рефрактерные периоды, из-за которых нервное волокно неспособно реагировать чаще, чем 1000 раз и секунду. Поэтому, если внешнюю силу звука увеличивать, умножая число импульсов, то постепенно ряд элементов будет выбиваться из строя, и хотя громкость будет возрастать, но уже медленнее, чем в других частях тонскалы, или вообще делается плохо определимой. 

Если исследовать параллельно здоровых и тугоухих, то у них пороговые ощущения, разумеется, будут на различных уровнях, и, следовательно, пороговая громкость будет требовать неодинаковой силы внешнего звука. Например, если в здоровом ухе для известного тона порог ощущения (или же самая слабая громкость) звука соответствует, скажем, 20 децибел, то для туго слышащего эта громкость соответствует, допустим, 50 децибел. 

Однако при дальнейшем усилении его может уже получиться иное отношение; разница между внешними раздражителями может сглаживаться. Если, например, сделать так, чтобы громкость увеличилась вдвое, то может случиться, что для здорового уха это потребует прибавки 25 децибел, а для тугослышащего только 10 децибел, следовательно, разница в интенсивностях звука будет уже меньше; и в конце концов можно усилить звук до такого уровня, когда степень громкости для здорового и больного уха окажется одинаковой, иначе говоря, когда кривые нарастания громкости (по мере усиления внешнего звука) сольются. Этот феномен некоторые авторы считают характерным для процессов в слуховом нерве. Противоположный тип — когда кривые громкости здорового и больного уха идут параллельно; этот тип может характеризовать процессы в звукопроводящем аппарате (Г. И. Гринберг). 

Минимально воспринимаемая разница в громкости соответствует в общем прибавке 26% силы внешнего звука, или 1 децибел, но в области громкой речи она соответствует только 10% прибавке силы, или же 0,4 децибел. 

По Флетчеру, шкалу громкости можно построить таким образом: принимаем за постулат, что при выслушивании какого-либо звука обоими ушами громкость будет двойной по сравнению с той громкостью, которая ощущается при том же звуке каждым ухом в отдельности. Если теперь вычислять, по известной схеме, уровень громкости взятого для опытов звука, (т. е. уровень ощущения равногромкого стандартного тона в 1000 герц), то окажется, что при бинауральном выслушивании взятого звука его уровень громкости окажется на известное количество децибел больше, чем при мои ауральном. Например, если взять звук с уровнем громкости в 12 децибел, то при подведении его сразу к обоим ушам (бинаурально) он обнаружит уровень, скажем, в 15 децибел. Повторим тот же опыт со звуком с уровнем громкости в 15 децибел при монауральном выслушивании: положим, что при бинауральном выслушивании уровень громкости оказался 19 децибел. 

В следующем опыте измеряем по той же схеме бинаурально звук в 19 децибел; получаем при бинауральном слухе еще более высокий уровень. Собрав ряд таких парных децибельных данных, строим следующую кривую: на оси абсцисс откладываются бинауральные, а на оси ординат — монауральные уровни громкости; точки пересечения соответственных перпендикуляров образуют кривую истинной громкости («ступенчатая лестница» Флетчера). Такие же измерения Флетчер произвел и с комбинацией звуков различной высоты (но не очень близких). Если, например, взять два тона, скажем, в 300 и 800 герц, и измерить их уровень громкости сначала поодиночке, а потом при одновременном звучании, то можно определить, на скольку децибел возрастает уровень громкости при комбинации двух тонов. Пользуясь этим, можно в дальнейшем вывести кривые нарастания громкости при суммарном действии сложных звуков или смеси тонов (Г. И. Гринберг).

Воячек В.И.
Военная отоларингология
Похожие статьи
  • 12.06.2013 5982 9
    О вестибулярной тренировке летчиков

    Возможность перевоспитать вестибулярный аппарат и другие органы, участвующие в акцелерационном чувстве, так, чтобы они были менее расхлябанными или лучше приспособляющимися к тем неестественной формы и силы раздражителям, которые столь неизбежны во время полета, значительно увеличила бы контингенты ...

    Военная отоларингология
  • 10.06.2013 2639 15
    Ушная манометрия

    Степень проходимости евстахиевой трубы определяется рядом, способов (выслушивание при продувании уха, бужирование, рентгенография, ушная манометрия), причем уже при обычной отоскопии часто удается определить ненормальность трубы; так как расстройства ее функции в первую очередь выдают себя втянутост...

    Военная отоларингология
  • 12.06.2013 1923 20
    О парашютных прыжках

    Вопрос о том, какую роль играет патофизиология вестибулярного аппарата при парашютировании, еще не вполне разработан. Теоретически нужно себе представить, что прыгающий в первые секунды после отделения от самолета двигается по некоторой кривой параболического типа, суммирующейся из двух слагаемых; о...

    Военная отоларингология
показать еще
 
Оториноларингология