Формулы децибельного исчисления

30 Мая в 11:25 1331 0


Формулы децибельного исчисления, согласно сказанному, выражаются в следующем виде: если обозначить энергию двух сравниваемых звуков через и J2 и соответствующего давления через Р1 и Р2, то представление об их относительной интенсивности могут дать отношения (так как интенсивности, по ранее упомянутым формулам, пропорциональны квадратам давления). Если эти отношения логарифмировать, то получим: 
3.JPG
или же
4.JPG
При пересчете на децибелы обе половины этих уравнений помножаются на 10. 

Если теперь изобразить вышеприведенную таблицу силы различных звуков в децибельной системе, то выйдет, что, например, шепотная речь соответствует уровню 10 децибел (над абсолютным порогом), разговорная речь — приблизительно 70 децибел, шум самолета —; приблизительно 120 децибел и т. д. 

Если же мы заинтересованы в определении остроты слуха, то ее также можно изобразить в децибельных единицах, сравнивая Jр (т. е. величину «пороговой» интенсивности больного) с 4 (т. е. той же интенсивностью у здорового человека) или соответственные давления Рр с PN. Для вычисления абсолютных величин нужно сравнивать эти величины с условно введенными стандартными величинами J0 и Р0, числовое значение которых уже было приведено выше. Если хотим вычислить по данным с абсолютными значениями энергии звука количество децибел, то пользуемся логарифмированием; так, при отношении энергии двух сравниваемых звуков, например, порогового нормального и стандартного, равном 100:1, пользуемся следующей формулой: 
5.JPG
В случае если мы хотим узнать, насколько уменьшается сила звука одного и того же камертона, взятого для опытов с исследованием слуха, то, учитывая постоянство действия этого вибратора, мы можем удовлетвориться простым сравнением двух амплитуд (величины размаха его ветвей). Положим, что наибольшая возможная для данного камертона амплитуда равняется А; та же амплитуда, которая была в момент наблюдения остроты слуха, равнялась X; сравнивая эти две величины, мы получаем отношение X : А. Так как все остальные величины, характеризующие данный опыт, остаются одинаковыми (размеры камертона, период его колебания, свойства среды и т. д.), то можно путем дальнейшего пересчета указанного отношения (X : А) вычислить и относительную мощность звука. 

В акуметрии часто пользуются для определения остроты слуха этой относительной величиной, причем или отсчитывают непосредственным наблюдением (посредством фигур Градениго — Стрейкена) величину соответственных амплитуд, или же косвенно измеряют их по времени затухания звука Т, считая приблизительно, что это Т обратно пропорционально громкости звука и, следовательно, прямо пропорционально остроте слуха. 

Чтобы, пользуясь этим временным способом (Конта), выразить остроту слуха в децибелах, нужно предварительно определить две исходные величины, а именно: 
1) чему равняется интенсивность звука камертона (выраженная в децибелах) в какой-нибудь определенный момент его звучания и 
2) чему равняется коэффициент затухания звука камертона. Зная эти две величины, можно уже по формуле вычислить пороговую интенсивность звука для исследуемого уха по времени Т. 

За исходный момент можно принять: 
1) либо тот, который соответствует порогу нормального слуха; уровень его в децибелах обозначен на диаграмме кривых слуховой чувствительности для звуков разной высоты; 
2) либо момент начала звучания камертона, причем для идентичности его амплитуды в этот момент необходимо соблюдать принцип «максимального удара». 

Дело в том, что чем сильнее ударять камертон, тем продолжительнее он будет звучать, но это верно только до некоторого предела, за которым, сколько бы ни усиливался удар, дальнейшего заметного удлинения времени звучания получить уже нельзя. Удар на этом пределе мы и предлагаем называть «максимальным»; он легко определяется непосредственным опытом, причем для каждого камертона отдельно. Зная свои камертоны, нужно соблюдать правило — всегда приводить их в звучание именно таким или более сильным ударом (молоточка или ладони), но не более слабым, так как только при этой предосторожности исходная амплитуда остается всегда одной и той же. Если камертон допускает сближение своих ветвей до их соприкосновения и если такой камертон приводится в действие именно этим способом (или же пружинным ударником с постоянной силой), то, конечно, это тоже гарантирует постоянство исходной амплитуды (а следовательно, и исходной -интенсивности).

Вторая задача — определение коэффициента затухания. 

По Д. А. Рожаноскому, если обозначить коэффициент затухания через α, коэффициент трения — r и массу — m, то зависимость этих величин будет такая: 
6.JPG
При малом периоде колебания и длительности наблюдения (что соответствует условиям разбираемой задачи) уменьшение амплитуд можно выразить дифференциальным уравнением: 
7.JPG
а после его интегрирования получить следующую формулу (обозначая начальную амплитуду через α0):
lgnα - lgnα0 = - αt
или что
α = α0e¯ª


Beличина at — это логарифмический декремент затухания колебаний. Формулы эти верны только: 
1) при медленно убывающей, амплитуде и 
2) если сила сопротивления пропорциональна скорости; но к медицинским камертонам обычного типа они применимы. Переходя к вычислению интенсивности, вспомним, что энергия колебания, обозначаемая через J, пропорциональна квадрату амплитуды, и учтем, что масса камертона не изменяется. Следовательно, можно считать, что и для интенсивностей тоже справедлива зависимость: J — но при другом коэффициенте затухания — δ. Чтобы выразить потерю интенсивности в белах, логарифмируем предыдущее уравнение при основании, равном 10: 
lgJ = lgJ0 - δt • lg e,
или
lgJ - lgJ0 = (-δ • lg10e) • t

Левая половина формулы — это количество бел, соответствующих величине затухания. Если помножить ее на 10, получим децибелы, но тогда нужно помножить и правую половину на 10, и формула изменится так: 
Затухание (в децибелах) = 10 • (— δ • lg10 е) • t. 

Множитель 10 (— δ • lg10e), или множитель затухания, определялся специальными опытами, и по некоторым авторам он колеблется для различных медицинских камертонов в пределах 0,46—2,5 (С/ Н. Ржевкин). Если эту величину помножить на время t, то получим число децибел, выражающее собой, величину затухания камертона во время опыта, продолжавшегося в течение времени t.

Возвратимся, к тому, что сказано по поводу исходного момента. Если это момент максимального удара (начало звучания камертона), то можно обозначить посредством TN время, протекшее до порога ощущения его звука нормальным ухом, и посредством ТP — время, соответствующее порогу патологического слуха. Положим, что указанный выше множитель для данного камертона был = k, а интенсивность его звука в исходный момент = S децибел; тогда порог нормальной чувствительности XN выразится в децибелах формулой: 
XN = S — k • TN
а порог больного слуха 
x= S - k • TP.

Если же пользоваться в качестве исходного момента нормальным порогом, то, как сказано, величина будет заимствоваться из диаграмм кривых слуха, а формула для вычисления xp изменится так:
xp = xN + K • (TN - Tp)

Числовой пример: положим, исследование производится камертоном с = 128 колебаний/секунд (его нормальный порог — 30 децибел). Множитель К для него равен 0,8. Больное ухо слышало звук этого камертона после максимального удара 15 секунд, а здоровое ухо слышит его 25 секунд. Какова величина порога больного уха? 

Ответ: xp = 30 + 0,8 • (25—15) = 38 децибел.

Зная множитель К, можно решить другую задачу — определить J в децибелах интенсивность звука камертона с в момент максимального удара (или при максимальной силе его звучания, что совпадает одно с другим). Назовем ее Smax. Тогда 
Smax = 30 + К • Т = 30 + 0,8 • 25 = 50 децибел. 

Пользоваться нормальным порогом как исходной величиной не так удобно, потому что этот порог не одинаков для всех людей, а на диаграмме указана только его средняя величина; поэтому, когда мы подставляем в формулу время ТN, соответствующее порогу данного нормального уха, то возможна некоторая ошибка в точности. Но могут возразить, что исходный момент — «максимальный удар» — тоже не абсолютная гарантия полного совпадения силы звука во всех случаях. 

При исследовании слуха речью пользуются, как известно, расстоянием в метрах, на котором различаются постоянные по интенсивности звуки. Чем расстояние больше, тем больше острота слуха и тем меньше порог слуха.

На практике удовлетворяются относительными данными; например, в экспертизе годности к военной службе применяется масштаб дальности восприятия в метрах; в клинике также измеряют степень глухоты в целых метрах и крупных долях его, а также в ходу выражение «ad conch am» (под самым ухом), причем, по Флетчеру, на этом расстоянии крикнуть можно с интенсивностью в 105 децибел, выше порога слышимости; обычный же шепот дает уровень 60 децибел (тоже под самым ухом). Если исследуемый дает остроту слуха на шепот в 1 м, то у него потеря слуха против нормального 20 децибел (т. е. порог для данных звуков лежит на уровне в 20 децибел выше нормального уровня). 

Если же разговорная речь ясно различается на расстоянии 1 м, то потеря слуха, равна 50 децибел (так же как и потеря слуха при «шепоте только под самым ухом»).

Воячек В.И.
Военная отоларингология
Похожие статьи
  • 12.06.2013 5992 9
    О вестибулярной тренировке летчиков

    Возможность перевоспитать вестибулярный аппарат и другие органы, участвующие в акцелерационном чувстве, так, чтобы они были менее расхлябанными или лучше приспособляющимися к тем неестественной формы и силы раздражителям, которые столь неизбежны во время полета, значительно увеличила бы контингенты ...

    Военная отоларингология
  • 10.06.2013 2645 15
    Ушная манометрия

    Степень проходимости евстахиевой трубы определяется рядом, способов (выслушивание при продувании уха, бужирование, рентгенография, ушная манометрия), причем уже при обычной отоскопии часто удается определить ненормальность трубы; так как расстройства ее функции в первую очередь выдают себя втянутост...

    Военная отоларингология
  • 12.06.2013 1926 20
    О парашютных прыжках

    Вопрос о том, какую роль играет патофизиология вестибулярного аппарата при парашютировании, еще не вполне разработан. Теоретически нужно себе представить, что прыгающий в первые секунды после отделения от самолета двигается по некоторой кривой параболического типа, суммирующейся из двух слагаемых; о...

    Военная отоларингология
показать еще
 
Оториноларингология