Сложные оптические системы

23 Июня в 20:13 1883 0


До сих пор речь шла об идеальных линзах, как бы не имеющих толщины (за исключением афокальных). В оптометрии приходится иметь дело с линзами, имеющими реальную толщину, а еще чаще с системами линз.

Особый интерес представляют центрированные системы, т. е. такие, которые состоят из сферических линз, имеющих общую оптическую ось. Для описания таких систем и расчета их действия применяют два способа: с введением так называемых кардинальных точек и плоскостей; с использованием понятия сходимости лучей и вершинной рефракции.

Первый способ, разработанный немецким математиком Гауссом, заключается в следующем. На оптической оси системы выделяют четыре кардинальные точки: две узловые и две главные. Узловые точки — передняя и задняя (N и N') — обладают следующим свойством: луч, входящий в переднюю точку (S1N), выходит параллельно самому себе из задней (N'S2). Их применяют при построении изображений, формируемых оптической системой.

Кардинальные точки и плоскости сложной оптической системы
Кардинальные точки и плоскости сложной оптической системы

Гораздо большее значение имеют главные точки (Н и Н'). Перпендикулярные к оптической оси плоскости, проведенные через них, называются главными плоскостями — передней и задней. Луч света, входящий в одну из них, проходит до другой параллельно оптической оси. Иначе говоря, изображение на задней главной плоскости повторяет изображение на передней. Все расстояния на оптической оси отсчитывают от главных плоскостей: до объекта — от передней, до изображения — от задней. Часто эти плоскости лежат так близко друг к другу, что приближенно могут быть заменены одной главной плоскостью.

Так, например, в оптической системе человеческого глаза передняя главная плоскость лежит в 1,47 мм, а задняя — в 1,75 мм от вершины роговицы. При расчетах принимают, что обе они расположены приблизительно в 1,6 мм от этой точки.

Второй способ описания центрированных оптических систем предполагает, что пучку лучей в каждой точке на оптической оси присуще особое свойство — сходимость. Она определяется величиной, обратной расстоянию до точки схождения этого пучка, и измеряется, так же как и рефракция, в диоптриях. Действие каждой преломляющей поверхности на пути пучка — это изменение сходимости. Выпуклые поверхности увеличивают сходимость, вогнутые — уменьшают. Сходимость параллельного пучка лучей равна нулю.

Этот способ особенно удобен для расчета суммарной преломляющей силы системы. Типичной сложной оптической системой является толстая линза, имеющая две преломляющие поверхности и однородную среду между ними.

Преломление лучей толстой линзой


Преломление лучей толстой линзой

Изменения сходимости падающего на линзу параллельного пучка лучей определяются преломляющей силой этих поверхностей, расстоянием между ними и показателем преломления материала линзы.

Примем следующие обозначения:
L0 — сходимость параллельного пучка, падающего на линзу;
L1 — сходимость пучка после преломления на первой поверхности линзы;
L2 — сходимость пучка при достижении второй поверхности линзы;
L3 — сходимость пучка после преломления на второй поверхности, т. е. при выходе из линзы;
D1 — преломляющая сила первой поверхности;
D2 — преломляющая сила второй поверхности;
d — расстояние между поверхностями линзы;
n — показатель преломления материала линзы.

При этом величины L и D измеряются в диоптриях, a d —в метрах. Сходимость пучка на входе в линзу L0 = 0.

После преломления на передней поверхности линзы она становится равной L1 = D1. При достижении задней поверхности она приобретает значение:
ofto63.jpg
и, наконец, при выходе из линзы
ofto64.jpg
Это выражение показывает изменение сходимости пучка при прохождении через линзу при отсчете расстояний от ее передней поверхности. Оно называется передней вершинной рефракцией линзы. Если рассматривать ход лучей от задней поверхности к передней, то в знаменателе D1 заменится на D2. Выражение
ofto65.jpg
представляет собой величину задней вершинной рефракции толстой линзы. Значения силы линз в пробных наборах очковых стекол и представляют собой их задние вершинные рефракции.

Числитель этого выражения является формулой для определения суммарной преломляющей силы системы, состоящей из двух элементов (поверхностей или тонких линз):
ofto66.jpg
где D — суммарная преломляющая сила системы;
D1 и D2 — преломляющая сила элементов системы;
n — показатель преломления среды между элементами;
d — расстояние между элементами системы.

Ю.З. Розенблюм
Похожие статьи
показать еще
 
Офтальмология