Расчет объема порций водного концентрата радона для приготовления радоновых процедур

19 Апреля в 22:01 717 0


Целью расчета является определение числа процедур, которые может ежедневно обеспечить лаборатория, и объема порций в мл концентрированного раствора радона, который нужно ежедневно отмеривать в каждую порционную склянку и вливать в ванну (или бачок для орошения) для того, чтобы получить в воде требуемую концентрацию радона.

Основные расчеты

В основу приведенных в данной главе расчетов положены расчеты, приведенные в публикации.

При расчете прежде всего исходят из количества радона, накапливающегося в закрытом барботере за время между двумя последовательными приготовлениями концентрированного раствора радона. Максимальное количество вещества (в мКи) при этом может быть равно количеству радия (в граммах), содержащемуся в этом сосуде, при условии, если со времени последнего приготовления раствора прошло не менее 30 сут.

При других сроках количество его уменьшается (подсчитывается по уравнению 1.6). Значения коэффициента для некоторых сроков, определяющих длительность накопления, приводится в таблице. Распад радона после извлечения его из барботера определяется по уравнению (1.7). Значения коэффициента для некоторых сроков, определяющих длительность распада радона, приведены в таблице.

Таблица. Накопление радона из радия в барботере (значение функции), сут
Накопление радона из радия в барботере (значение функции), сут

Таблица. Распад радона, значение функции, сут
Распад радона, значение функции, сут

Таблица. Зависимость коэффициента распределения радона от температуры воды
Зависимость коэффициента распределения радона от температуры воды

В воде бутыли растворяется не весь радон, переведенный туда из барботера. Согласно закону Генри, в замкнутом объеме бутыли радон распределяется так, что концентрация его в каждой из сред пропорциональна коэффициенту распределения (растворимости) радона а. Из закона Генри следует, что

Св = Сг а, (4.1)

где Сг — концентрация радона в газе (воздухе), а Св — в воде. Коэффициент растворимости радона в воде в зависимости от ее температуры приведен в таблице.

Радон, переведенный из барботера в бутыль (QRn), распределяется по объему воды (qB) и газа (qr):

QRn = qr + qв (4.2)


Таблица. Коэффициент для бутыли емкостью 5,5 л при объеме воздуха 0,5 л для различной температуры воды
Коэффициент для бутыли емкостью 5,5 л при объеме воздуха 0,5 л для различной температуры воды

Доля радона, оказавшегося растворенным в воде, от всего количества в бутыли составляет:
Доля радона, оказавшегося растворенным в воде, от всего количества в бутыли (4.3)
Поскольку количество радона в каждой из обеих сред равно его концентрации в этой среде (С), умноженной на объем среды (VB — объем воды; Vr — объем газа), то:
количество радона в каждой из обеих сред равно его концентрации в этой среде (С), умноженной на объем среды (4.4)
Подставляя в уравнение (4.4) значение Св из уравнения (4.1), получим окончательное выражение для доли радона, растворившегося в воде бутыли:
окончательное выражение для доли радона, растворившегося в воде бутыли (4.5)
При стандартных условиях приготовления раствора (объем бутыли 5,5 л, объем воздуха в бутыли Vr = 0,5 л, объем воды VB = 5 л, комнатная температура воды при приготовлении раствора t 20 °С, коэффициент распределения радона в воде a = 0,254) коэффициент будет величиной постоянной и равной 0,718. Приводим значения коэффициента <р при заданных объемах воды и воздуха в бутыли при различной температуре воды.

Поэтому количество радона, растворенного в воде бутыли, будет равно:
количество радона, растворенного в воде бутыли (4.6)
Содержание радона в бутыли сразу после приготовления 1 мл раствора составляет:
Содержание радона в бутыли сразу после приготовления 1 мл раствора (4.7)

Объем воды в бутыли выражен в мл.

Искомым результатом всего расчета, как уже указывалось, является тот объем раствора, который следует наливать (дозировать) в склянку, чтобы обеспечить в воде при проведении процедуры необходимую концентрацию радона С (в нКи/л или кБк/л). Зная объем воды в ванне или в бачке для орошения в литрах (W) и требуемую концентрацию радона в воде С, подсчитывают количество радона, которое должно содержаться во всем объеме воды ванны или бачка для орошения:
количество радона, которое должно содержаться во всем объеме воды ванны или бачка для орошения (4.8)
Например, для приготовления ванны с концентрацией 40 нКи/л (1,5 кБк/л) при объеме ее 200 л необходимо 40 нКи/л • 200 л = 8 мкКи = 0,296 кБк радона.

При приготовлении (розливе) порций, их хранении и транспортировке, а также при отпуске радоновой процедуры неизбежны некоторые потери радона, что вызывает необходимость их компенсации путем некоторого увеличения объема порции раствора, дозируемого в склянку. При этом, с одной стороны, требуется учитывать распад радона, происходящий как за время хранения раствора в бутыли, так и после розлива порций в склянки, вплоть до начала радоновой процедуры. За 1 сут хранения количество радона в нем уменьшается до 0,834 (или 83,4 %) от исходного и т. д.

С другой стороны, следует увеличивать порцию для создания «запаса» радона с целью компенсации потерь, не считая естественного распада. Такой «запас» в обычных условиях колеблется в пределах 40—80 % по отношению к требуемому для процедуры количеству радона q. Этот коэффициент запаса К обычно колеблется в пределах от 1,4 до 1,8, при соблюдении технологии розлива обычно не превышает 1,4—1,5. Таким образом количество радона (qn), которое следует вводить в склянку при розливе, составит:
количество радона (qn), которое следует вводить в склянку при розливе (4.9)
или
количество радона (qn), которое следует вводить в склянку при розливе
Следовательно, объем порции раствора в миллилитрах, наливаемый в порционную склянку Рт, должен быть равен:
объем порции раствора в миллилитрах, наливаемый в порционную склянку (4.10)
где VB — объем раствора радона в бутыли перед началом первого розлива в мл, Сб — содержание радона в 1 мл раствора в кюри. При этом концентрация радона в ванне С должна быть выражена в нКи/л, объем воды в ванне — в литрах, количество радия в барботере — в Кюри, или:
количество радия в барботере &mdash; в Кюри (4.10а)
где VB выражен в мл, Сб в Бк/мл, Св в кБк/л, Qrа в Бк.

Максимальное число одинаковых порций раствора (N), которое можно получать при одновременном розливе всей бутыли, составляет частное от всего количества растворенного в воде бутыли радона QRn на количество радона в каждой порции qn:
Максимальное число одинаковых порций раствора (4.11)
Подставляя в это уравнение значения Qrh из уравнения (4.6) и qn из уравнения (4.9), можно получить развернутое уравнение для величины N:
развернутое уравнение для величины N (4.12)
Если Рт (объем порции в мл) уже было вычислено по уравнению (4.10), то максимальное число порций N при одновременном розливе всего объема раствора (VB) может быть вычислено более простым способом по уравнению:
максимальное число порций N при одновременном розливе всего объема раствора (4.13)

Пример 1

Кустовая радоновая лаборатория имеет 6 барботеров, содержащих по QRa = 30 мКи.

Методика приготовления. С помощью каждого барботера раствор готовится 1 раз в неделю (t = 7 сут) в стандартных бутылях объемом 5,5 л без удаления воздуха с нерастворившимся радоном (т. е. VB = 5 л). Коэффициент запаса к = 1,5, t воды в бутыли 10 °С. Лаборатория готовит порции концентрата радона для ванн с дозировкой 80 нКи/л и объемом W = 200 л, которые используются на следующий день после приготовления концентрата.



1. Процедуры проводят через сутки после приготовления концентрата во все дни недели, кроме субботы (t = 1 сут), откуда e-лt = 0,834. При приготовлении раствора в субботу процедура проводится в понедельник, т. е. через 2 сут (t = 2), и е-лt = 0,696.
2. Поскольку методика такова, что t = 7 сут, 1— е-лt = 0,719.
3. Коэффициент ф (см. уравнение 4.5) для данных условий равен 0,778 при температуре воды -10 °С.
4. Максимальное число порций N определяется по уравнению (4.12), в которое подставляем известные величины:
а) для концентрата, приготовленного во все дни, кроме субботы:
для концентрата, приготовленного во все дни, кроме субботы
б) для субботы (процедура в понедельник):
для субботы (процедура в понедельник)
5. Объем порций Рт = 1 определяется по уравнению (4.10)
а) для концентрата, приготовленного во все дни, кроме субботы:
для концентрата, приготовленного во все дни, кроме субботы
б) для раствора, приготовленного в субботу (процедура в понедельник):
для раствора, приготовленного в субботу (процедура в понедельник)

Если в первый день используется не весь раствор, приготовленный в бутыли, то оставшийся в ней радон можно сохранить для повторного розлива в последующие дни. В этом случае содержание радона уменьшается (за счет разбавления раствора водой, некоторой потери радона при предыдущем розливе в воздух бутыли, а также распада радона за время хранения), объем порции должен быть увеличен. Для расчета объема порции (Р2) при повторном розливе используется уравнение:
Для расчета объема порции (Р2) при повторном розливе используется уравнение (4.14)
где P1 — объем порции в первый день розлива, V — объем бутыли, равный 5500 мл, W — общий объем раствора, израсходованный в первый день розлива; 1,03 — поправка на потери радона из раствора в воздух бутыли; е-лt — поправка на распад радона за t дней, считая от дня первого розлива до дня отпуска процедуры с помощью порции, приготовленной во второй день розлива.

Для упрощения расчета уравнение 4.14 может быть для стандартных условий представлено в следующем виде:

P = P1xL, (4.14а)

где L — коэффициент, представляющий второй сомножитель уравнения (4.14).
rad61.jpg (4.14б)
Если V = 5500 мл, то значение коэффициента (L) в зависимости от общего объема раствора, израсходованного в первый день W (в мл), и времени t (в сут) можно получить из таблицы.

Если ежедневно готовится одинаковое количество порций радона N, можно заранее подсчитать объемы раствора, розлив которых нужно проводить в каждый последующий день. Так как число порций равно объему раствора, расходуемого за день W, деленному на объем наливаемых порций Р, а число порций в последующие дни равно между собой (Ni = N2 и т.д.), то:
число порций равно объему раствора, расходуемого за день (4.15)
Подставляя в уравнение (4.15) значение Р2 из уравнения (4.14), получим:
 Подставляя в уравнение (4.15) значение Р2 из уравнения (4.14), получим (4.15а)
Однако поскольку в день первого розлива, кроме объема W1, сливается для промывки дозатора или бюретки определенный объем раствора Vсл, мл, то окончательное уравнение для вычисления объема раствора W2 будет выглядеть несколько иначе:
 уравнение для вычисления объема раствора (4.15б)
Рассчитывая таким образом объемы раствора для 3-го, 4-го и последующих дней розлива, можно получить их значения, при которых раствор будет использоваться наиболее выгодно в течение всей недели, а его остаток, сливаемый в последний день розлива, будет минимальным.

Максимальное число процедур N, которое может быть обеспечено приготовлением раствора радона с помощью барботера, содержащего Qrа мг радия, при условии ежедневного приготовления одинакового количества процедур с концентрацией радона в воде С (нКи/л) и объемом воды W (л) в условиях ординарных лабораторий можно рассчитывать по уравнению:
Максимальное число процедур N, которое может быть обеспечено приготовлением раствора радона с помощью барботера (4.16)
или
Максимальное число процедур N, которое может быть обеспечено приготовлением раствора радона с помощью барботера
где С выражается в кБк/л, коэффициент а находится по таблице в зависимости от того дня недели, в который производился приготовление раствора радона в бутыли.

Таблица. Коэффициенты L для решения уравнения
Коэффициенты L для решения уравнения

Таблица. Коэффициенты а для подсчета максимального числа процедур при различных распорядках приготовления раствора радона в ординарных лабораториях
Коэффициенты а для подсчета максимального числа процедур при различных распорядках приготовления раствора радона в ординарных лабораториях

Пример 2

В ординарной лаборатории имеется барботер с количеством радия QRa = 30 мг (30 мКюри). Раствор готовится один раз в неделю, по понедельникам. Коэффициент запаса к = 1,6, бутыль после приготовления доливается водой. Во вторник готовится пвт = 20 порций для ванн с концентрацией радона 80 нКи/л (объем воды W = 200 л), которые также отпускаются во вторник (t = 1). После этого в бутыль доливают воду. В среду отпускается Пср = 30 таких ванн, в четверг = 25 ванн и т.д.

Объем слива (промывка дозатора) равен ежедневно = 40 мл. Температура воды при приготовлении 10 °С; емкость бутыли У = 5,5 л.

Требуется рассчитать объем порций на каждый день (Рг).

Решение

1. Определяем коэффициент 1 - e-лt = 0,719.
2. Определяем (см. таблицу) коэффициент ф = 0,778.
3. Определяем по таблице коэффициент а.
4. Подсчитываем по формуле (4.16) максимальное число порций при данной методике приготовления:
максимальное число порций при данной методике приготовления
Подсчитываем по формуле (4.16) максимальное число порций при данной методике приготовления
Следовательно, отпуск наибольшего числа порций (пср. = 30 порций в среду) возможен.
5. Подсчитываем объем порций, наливаемых в склянки для отпуска ванн во вторник (t = 1 сут), по формуле (4.10):
объем порций, наливаемых в склянки для отпуска ванн во вторник
6. Определяем объем раствора, израсходованного во вторник:
Wвт = п • рвт + 40 = 20 • 10 + 40 = 240 мл.
7. Определяем по уравнению (4.14) объем порций, наливаемых в склянки в среду:
Определяем по уравнению (4.14) объем порций, наливаемых в склянки в среду
8. Определяем объем раствора, израсходованного в среду:
Wcp. = п • рср. + 40 = 30 • 13 + 40 = 430 мл.
9. Определяем объем порций, наливаемых в склянки в четверг:
Определяем объем порций, наливаемых в склянки в четверг
и т. д.

Примечание. Вместо уравнения (4.14) при расчете Pt можно пользоваться уравнением (4.14,а) и таблицей. Тогда расчет порции, например, на четверг производится так:

9а. Находим по величине Wcp = 450 в таблице соответствующее ей значение коэффициента L при t = 1 сут:
L1 = 1,35.
9б. Находим объем порции на четверг:
Рчт = 13,0 • 1,35 = 17,55 = 18 мл.

При расчете порции для процедур, отпускаемых в понедельник, следует помнить, что в воскресенье розлив не производится и время, в течение которого происходит распад радона (t) составляет 2 сут. В этом случае, вместо величины L1 в уравнении (4.14а) следует подставлять величину L2:
порции для процедур, отпускаемых в понедельник
Для улучшения качества розлива рекомендуется заранее произвести расчет объемов порций и их числа, приготовляемых на каждый день, составить типовую таблицу розлива, вывесить ее около рабочего места и в дальнейшем пользоваться ею при приготовлении раствора и его розливе.

И.И.Гусаров
Похожие статьи
показать еще
 
Общее в медицине