Количественная феноменологическая теория развития старения

Наталья 06 Апреля в 0:00 275 0


Количественная феноменологическая теория развития старения
Основное допущение теории Пригожина—Виама состоит в утверждении, что соотношения термодинамики линейных необратимых процессов справедливы и выполняются при возрастных изменениях организмов.

Но это означает, что для описания процессов развития и роста можно использовать уравнения вида (3), т. е. построить феноменологические уравнения, способные — и это особенно важно для проблем старения — учесть взаимодействие различных явлений, которые происходят при возрастных изменениях организмов.

Развитие, рост и старение включают в себя с феноменологической точки зрения 3 рода явлений: изменение массы тела (рост), появление различий в разных частях системы (дифференцировка) и изменение формы организма (формообразование).

Обозначая удельный поток изменения массы через Jg = 1/W*dW/dt, удельный поток дифференцировки через Jd = 1/W*dD/dt и удельный поток формообразования через Jf = 1/W*dF/dt, мы можем формально записать, используя уравнение (3), взаимодействие роста, дифференцировки и формообразования в виде:

взаимодействие роста, дифференцировки и формообразования (5)

где W — масса тела животного, D — дифференцировка, F — формообразование, Ji — соответствующие потоки, Xi — силы, kij — коэффициенты.

Трудным является вопрос о конкретном значении сил, входящих в уравнение (5). В термодинамике необратимых процессов в качестве феноменологических уравнений обычно используют эмпирические законы, установленные экспериментально.

Этот путь и был использован при определении сил в уравнении (5) (Зотин, 1974, 1976; Зотина, Зотин, 1973). Исходя из различных эмпирических законов, было принято, что сила, определяющая рост, имеет вид Xg = rg(Wbm/Wb—1), а сила, определяющая дифференцировку, — Xd = rd(tm—t). Из соображений размерностей и некоторых допущений сила, определяющая формообразование, была получена в виде Xf = rf(Wbm—Wb).

Подставляя значение этих сил в уравнение (5), имеем систему дифференциальных уравнений:

Подставляя значение этих сил в уравнение (5), имеем систему дифференциальных уравнений (6)

где Lij = rikij.

Первое из уравнений в системе (6) должно описывать изменение массы тела животных на протяжении жизни, поэтому его легко проверить, сопоставляя с экспериментальными данными. Расчеты, проведенные с помощью ЭВМ, показали, что это уравнение достаточно хорошо описывает изменение массы тела бобров и хомячков на протяжении жизни (рис. 14).

Сопоставление экспериментальных данных (кружочки), полученных при изучении изменения массы тела на протяжении жизни бобров (Л), белоногих (Б) и золотистых (В) хомячков, с кривой, рассчитанной по уравнению (6)
Рис. 14. Сопоставление экспериментальных данных (кружочки), полученных при изучении изменения массы тела на протяжении жизни бобров (Л), белоногих (Б) и золотистых (В) хомячков, с кривой, рассчитанной по уравнению (6) (Зотин и др., 1978).
По оси ординат — масса тела, % от максимальной; по оси абсцисс — время, % от времени достижения максимальной массы животного.

Следует отметить, что это одно из немногих уравнений роста, которое без особых дополнительных допущений способно описывать изменение массы тела животных на протяжении всей жизни. Обычные уравнения роста, например уравнение Берталанфи, функция Гомперца и др. (Зотин и др., 1975; Зотина, Зотин, 1973), способны описать только начальный период изменения массы тела животных, но не стационарную фазу и тем более уменьшение массы тела в конце жизни.

Вместе с тем оказалось, что уравнение роста из системы (6) не во всех случаях применимо для изучения изменения массы тела животных. Так, не получилось хорошего совпадения эмпирических данных, полученных при изучении изменения массы тела людей (Зотин, 1974). Рост людей значительно отличается от роста других млекопитающих (Brody, 1945; Зотин, 1974), так как после рождения дети долго сохраняют некоторые эмбриональные черты (еще больше это, по-видимому, относится к сумчатым).

Неприменимость уравнения роста (6) для описания изменения массы тела людей можно объяснить тем, что оно получено из линейных соотношений вида (3). Эти соотношения справедливы только для термодинамических систем, близких к равновесному или стационарному состоянию. Здесь мы впервые сталкиваемся с проблемой нелинейности, т. е. выходим за рамки теории Пригожина—Виама; для описания ранних стадий роста людей и некоторых других животных следует использовать нелинейную термодинамическую теорию. В настоящее время такой общепризнанной теории нет.

Поэтому мы попытались использовать для построения нелинейных феноменологических уравнений развития один из вариантов теории — стохастическую теорию нелинейных необратимых процессов Бахаревой—Бирюкова (Зотин и др., 1975; Зотин, 1976).

Полученные нелинейные феноменологические уравнения имеют в окончательном варианте (Зотин, 1976; Зотин и др., 1978) следующий вид:

Полученные нелинейные феноменологические уравнения имеют в окончательном варианте (7)

где

Полученные нелинейные феноменологические уравнения имеют в окончательном варианте (8)

Оказалось, что нелинейное уравнение роста из системы (7) достаточно хорошо соответствует эмпирическим данным, полученным при изучении массы тела людей на протяжении всей жизни. Уравнение роста (7) может быть использовано и для определения максимально возможной продолжительности жизни животных и человека (Зотин и др., 1978).

В настоящее время отсутствуют удовлетворительные методы определения индивидуальной продолжительности жизни (ПЖ) животных и человека (Дубина, Разумович, 1975). Между тем этот вопрос имеет большое значение для экспериментальной геронтологии, так как использование методов прогнозирования могло бы резко сократить сроки трудоемких и длительных исследований.

Предложенный Зотиным и сотр. (1978) метод основан на следующих положениях. В онтогенезе млекопитающих и человека, как отмечалось, имеется такой период, когда происходит снижение массы тела, что соответствует довольно поздним стадиям старения организмов (рис. 14, 15).



Описание изменения массы тела людей с помощью уравнения (7) и расчет максимальной ПЖ с помощью этого уравнения
Рис. 15. Описание изменения массы тела людей с помощью уравнения (7) и расчет максимальной продолжительности жизни с помощью этого уравнения (Зотин и др., 1978).
По оси ординат — масса тела, кг; по оси абсцисс — время, годы. Горизонтальной штриховой линией показан максимально возможный уровень снижения массы тела при старении людей, стрелкой — время достижения этого уровня.

Очевидно, это снижение не может заходить слишком далеко: должен существовать предел, ниже которого снижение массы тела невозможно. Если бы был известен этот предел, то, опираясь на уравнение роста (7), можно было бы рассчитать максимально возможную ПЖ.

К сожалению, в настоящее время не имеется возможности определить эту константу экспериментальным путем. Поэтому для ее определения необходимо было опереться на некоторую гипотезу относительно механизма снижения массы тела животных и человека в процессе старения. Гипотеза эта состоит в следующем. Предполагается, что снижение массы тела происходит в результате функционального голодания клеток и тканей стареющего организма из-за слишком низкого уровня основного обмена.

Известно, что во время роста и старения животных и человека происходит непрерывное снижение основного обмена (см., например, рис. 10, 11). С некоторого момента интенсивность дыхания может достичь такого низкого уровня, что это вызовет снижение скорости поступления и усвоения питательных веществ и, как следствие, внутриклеточное голодание. В конечном счете начнется снижение массы тела стареющего животного.

Если высказанное предположение верно, то естественная смерть должна наступать в результате функционального голодания организмов.

Тогда максимально возможная продолжительность жизни будет определяться теми же факторами, что и максимально возможная длительность голодания. Следовательно, величину предельно возможного снижения массы тела при старении животных или человека можно получить, опираясь на данные о максимально возможном снижении массы тела при полном или частичном голодании.

Такие данные имеются в литературе не только для животных, но и для человека. Они получены при оказании помощи пострадавшим от голода в период блокады крупных городов. Эти данные, как и материалы, полученные при лечебном голодании, показывают, что предельная величина снижения массы тела людей равна в среднем 30% от массы тела в стационарный период роста (Зотин и др., 1978).

Используя эту константу, нелинейное уравнение роста (7) и данные об изменении массы тела бельгийских мужчин середины прошлого века (рис. 15), была рассчитана предельно возможная продолжительность жизни, которая оказалась равной 160 годам (Зотин и др., 1978). Эта цифра заметно отличается от общепринятой в геронтологии величины максимальной ПЖ людей, которая не превышает 120 лет.

Следует учесть, однако, что геронтологи стремятся определить реальную максимальную продолжительность жизни, используя в основном документальные данные о долгожителях. В предложенном методе речь идет о теоретически возможной максимальной продолжительности жизни.

Очевидно, она может сильно отличаться от реальной ПЖ, так как умирают люди не от старости, а от болезней. В процессе старения и увеличивающегося функционального голодания организма вероятность заболевания и летального исхода любого заболевания резко возрастает. Поэтому достичь теоретически возможной продолжительности жизни, по-видимому, невозможно, хотя эта величина должна коррелировать с реально достижимой максимальной ПЖ.

Таковы основные результаты, связанные с рассмотрением термодинамики старения организмов.

Это рассмотрение основано на использовании соотношений термодинамики линейных необратимых процессов и особенно критерия эволюции (1) и феноменологических уравнений (3).

Существуют, однако, серьезные теоретические возражения против использования критерия (1) для описания эволюции организмов в процессе развития, роста и старения (Волькенштейн, 1973). Дело в том, что, как говорилось, приложимость соотношений термодинамики линейных необратимых процессов ограничена областью систем, находящихся вблизи от равновесного или стационарного состояния. Живые системы далеки от равновесия, и, казалось бы, для описания их изменений нельзя использовать термодинамику линейных необратимых процессов.

В настоящее время не существует общепринятой термодинамической теории нелинейных необратимых процессов (Зотин, 1980). Поэтому мы стоим перед альтернативой: или мы отказываемся от попыток термодинамического рассмотрения жизненных процессов, или в разумных пределах используем уже полученные в термодинамике результаты для изучения интересующих нас проблем.

Последнее, как нам кажется, предпочтительней. И не только потому, что приложение современной термодинамики к явлениям развития организмов дает хорошие результаты, часто подтверждаемые экспериментальными данными, но и потому, что термодинамика линейных необратимых процессов во многих случаях в принципе может быть использована для описания этих явлений.

Это следует из следующих рассуждений.

1) Во многих случаях процессы развития и особенно роста описываются линейными феноменологическими уравнениями, что является одним из основных условий применимости этого раздела термодинамики. Фактически мы только один раз столкнулись с проблемой нелинейности, когда рассматривали начальные стадии роста людей. Но и в этом случае удается обойти возникшие трудности, вводя тем или иным способом нелинейные члены в исходные уравнения.

2) Изменение интенсивности дыхания (основного обмена) во время роста и старения многих животных можно описать, опираясь на уравнение (4), выведенное из линейной теории или с помощью рассуждений, опирающихся на соотношения термодинамики линейных необратимых процессов (Зотин, 1980).

3) Изучение влияния температуры на процессы развития и роста показывает, что во многих случаях это влияние описывается экспоненциальной функцией (Медников, 1977).

Такая зависимость в свою очередь может быть получена из классической термодинамики, т. е. из термодинамической теории равновесных или квазиравновесных процессов. Вот три аргумента, показывающих, что для описания реальных процессов, протекающих во время развития и особенно во время роста и старения, возможно использование соотношений термодинамики линейных необратимых процессов.

Н.И. Аринчин, И.А. Аршавский, Г.Д. Бердышев, Н.С. Верхратский, В.М. Дильман, А.И. Зотин, Н.Б. Маньковский, В.Н. Никитин, Б.В. Пугач, В.В. Фролькис, Д.Ф. Чеботарев, Н.М. Эмануэль
Похожие статьи
показать еще
Prev Next